Как ни странно, ответить на этот вопрос сразу и однозначно не получится.

Прежде всего, потому, что это название в народе распространяется на несколько растений. Чаще всего имеется в виду то, что зовется еще марьянником, братом-с-сестрой, желтяницей, ивановой травой. Желтые цветы с синими прицветниками встречаются в лесах и лугах, на полянках и опушках.

Иваном-да-Марьей называют порой и трехцветную фиалку, а иногда - живучку женевскую, шалфей луговой и барвинок. Почему? У них тоже ярко отличающиеся два цвета (у фиалки третий, белый, в расчет не принимается).

Много преданий, связанных с Иваном-да-Марьей, посвящено символике запретной любви.

По одной версии, брат и сестра не ведали о своем кровном родстве и вступили в брак, за нарушение обычая они были обращены богом в цветок. По другой - превращение состоялось по согласию влюбленных, которые не смогли справиться со своей страстью и не желали расставаться. Самый жесткий вариант предания гласит, что сестра хотела соблазнить братца, а он за это ее убил. В качестве предсмертной воли девушка попросила посадить на могиле этот цветок.

Иван да Марья. Куклы Ольги Тыжиновой

Тема любви Ивана и Марьи фигурирует в обрядовой песне:

По бору, по бору,
По вересу, по вересу,
Ходит коник, ходит коник,
Воронененький, воронененький.
На том коне, на том коне,
Седло лежит, седло лежит.
На том седле, на том седле,
Иван сидит, Иван сидит,
За ним Марья,
Сейчас, Марья,
За ним Марья,
Сейчас, Марья,
Вдогон бежит, вдогон бежит:
«Постой, Иван, постой, Иван!
Скажу нечто, скажу нечто!
Скажу нечто,
Тебя люблю,
Тебя люблю,
Тебя люблю,
Тебя люблю,
С тобой пойду,
С тобой пойду!»

Иван да Марья. Куклы Светланы Герасимовой

Отзвуки той же темы прослеживаются в купальском напеве:

Нонче Купалы,
Завтра Иваны.
Купалы на Иваны!
Купался Иван,
Да в воду упал.
Ох брат сестру,
Двору кличет.
Двору кличет,
Загубить хочет.
«Ой, братец мой, Иванушка!
Не губи меня,
В буденный день,
Загуби меня,
В воскресный день.
Положи меня
У ограды,
Обсади меня
Стрелицами,
Обвешай меня,
Наметками,
Васелечками!
Молодцы идут,
Стрелицы рвут.
Старушки идут,
Наметки берут.
Васелечки рвут,
Васелечки рвут,
Веночки вьют.
Меня младу,
Поминать будут».

Другое значение связано лишь с платонической, родственной любовью тех же персонажей.

Оно тоже отражено в старинном сказании, повествующем, как жили брат с сестрою на берегу озера. Раз заманили Марью русалки, и досталась она в жены водяному. Иван горевал, хотел уйти прочь, обнаружив башмаки сестрины на берегу, да в конце концов спас ее, одолев водяного полынь-травой.

Но главная ипостась символа заключается в священном соединении огня и воды, земного и небесного.

Сочетание желтого и синего цвета отражает купальские значения огня и воды, широко используемые во время праздника. В этом качестве цветок представлялся как звено, соединяющее людей и с богами, и между собой. Не случайно союзы, заключенные на Купалу, считались нерушимыми, даже если совершались без ведома родителей и родни.

Новобрачные, взявшись за руки, прыгали через костер, а затем совершали ритуальное омовение перед актом физической любви. Таков был обряд заключения сакрального брака, а символом его был цветок, в котором желтый цвет (огонь) соотносился с женихом, а синий (вода) - с невестой. Этот же смысл проводился в обряде спускания (скатывания) в воду подоженного колеса от телеги, а также сжигания в костре куклы, обряженной в синее платье.
Вот каким он был для наших предков, малый да скромный цветок Иван-да-Марья!